Préambule.
Pour mon travail, je me suis intéressé à la source de la musique. Voici un aperçu de la démarche qui m’a conduit à attaquer la Grande Falaise…
Les enceintes en général:
Pour l’exercice, nous allons choisir une enceinte classique du marché constituée de deux hauts parleurs, un pour le grave/médium et l’autre pour l’aigu. Pour faciliter les choses au début, nous allons prendre uniquement deux sources émissives de fréquences ce qui oblige de se tourner vers une enceinte close. Il sera alors facile d’y ajouter une troisième source de fréquences qui pourra alors être soit un haut parleur supplémentaire ou un évent de bass reflex par exemples. L’enceinte est pourvue d’un filtre séparateur et l’on va pouvoir analyser les mesures dont certaines sont peu banales. De plus, on utilise non pas la musique pour ces mesures mais un générateur de fréquence qui envoie des sinusoïdes bien plus simples pour la mesure et la compréhension. Pour apporter le crédit nécessaire et corroborer certaines mesures je me vois obligé de parler un peu de physique élémentaire, heureusement constituée de lois naturelles. Si vous avez de la patience vous allez tout comprendre !
Voici la courbe classique de la bande passante en fonction de la fréquence :
CourbeA.png
Une variante de la courbe A qui correspond plus aux pentes que l'on trouve sur le marché:
courbeB.png
La courbe A montre la bande passante d’une enceinte close à deux voies. J’ai utilisé des lignes droites pour simplifier la lecture de la courbe. Il n’y a aucun chiffre, elle est volontairement classique et peut représenter sans difficulté toutes les enceintes du même type. Elle représente en deux dimensions le niveau en décibels en fonction des fréquences. On a balayé sur le générateur de fréquence toutes les fréquences du spectre audible ( de 20 à 20 000 Hz ) avec à chaque fois la mesure du niveau. La mesure est délicate et se fait dans une chambre spécialement adaptée pour réaliser ce genre de mesure. C’est une mesure on ne peut plus classique ! On reconnaît la bande de fréquences de chaque haut parleur et une partie qui est commune aux deux transducteurs en mauve. Fc est la fréquence de coupure du filtre choisi par le concepteur, en d’autres termes le moment où le haut parleur de grave/médium passe le relais au tweeter. Ce qui change en fonction du fabricant c’est le point Fc que l’on peut glisser sur l’axe des fréquences en fonction des caractéristiques des hauts parleurs utilisés mais surtout ce qui est quasi général dans le monde de l’enceinte acoustique c’est le besoin d’éliminer au maximum la partie commune en mauve et pour cela les concepteurs choisissent alors plutôt des pentes beaucoup plus raides. La courbe B est donc plus représentative de cette tendance.
Les fabricants estiment que cette bande de fréquences communes en mauve est un problème pour le résultat qu’ils espèrent d’où leur choix. Cela devient très intéressant à ce stade car implicitement vouloir se débarrasser de cette bande de fréquences commune démontre qu’il y a un problème pour la cohabitation des deux hauts parleurs. De quel genre de problème s’agit ‘il au juste ? Personne n’en parle jamais.
Les deux dimensions de notre courbe ne permettent pas de répondre à cette question.
On se retrouve alors comme au XVIème siècle… A ce moment là, en Italie pour apporter des réponses à des questions posées par la physique, un grand mathématicien a inventé les nombres imaginaires pour permettre à certaines équations (trigonométriques et vectorielles notamment) d’avoir des solutions, un coup de génie car il fallait penser à apporter une dimension supplémentaire aux équations. C’est parfois la physique qui sollicite l’imagination des mathématiciens et l’ensemble des nombres complexes a vu le jour !
De nos jours, cette troisième dimension est bien connue pourtant dans notre domaine où elle me paraît singulièrement fondamentale on en parle jamais !
Plaçons notre tête au dessus de notre courbe A qui ne représente que les deux dimensions. Voici, cachée, cette troisième dimension qui apparaît, c’est la courbe C :
courbeC.png
L’introduction pas trop en douceur de cette courbe imaginaire ouvre un nouveau monde. Elle est imaginaire car les moyens actuels ( ceux que je connais du moins… ) ne permettent pas de la mesurer. En effet, les fréquences sont émises et « fusionnent »
dès la sortie des hauts parleurs, il y a donc intermodulation. C’est donc un signal complexe et combiné des deux signaux individuels que l’on mesurerait et dont l’interprétation serait difficile voire impossible à faire. Une telle mesure serait inexploitable et n’aurait d’ailleurs pas d’intérêt. Il n’en demeure pas moins que si, par exemple, sans bouger quoi que ce soit aux mesures, on débranche à chaque fois un des deux hauts parleurs pour mesurer l’un après l’autre, on pourrait mesurer un écart temporel qui serait particulièrement utile autour de FC et que l’on pourrait alors traduire par un écart d’angle ( le calcul correspond au chemin inverse de celui de l’annexe du bas de l’article lorsque l’on part de l’écart angulaire pour traduire cela en écart temporel suivant la fréquence donnée.) pour finalement aboutir à notre fonction imaginaire phi= f ( F ). On peut donc se permettre d’imaginer une telle fonction car s’il existait un oscilloscope pourvu de deux voies capable d’apporter sur chaque voie la discrimination de la phase de chaque source puis de passer l’information à travers un algorithme qui permet de calculer l’écart angulaire ( phi 1 – phi 2 ) pour finalement lire sur l’écran la courbe C… si un tel instrument pouvait exister, et bien j’en serais pas là ! Il faut donc revenir sur la belle histoire des mathématiciens du XVIème siècle qui ont inventé les imaginaires pour résoudre des équations en ajoutant une dimension supplémentaire. De la même manière la physique permet de projeter une telle courbe C bien qu’aucun instrument n’existe pour visualiser simplement la courbe C. La preuve est mathématique : une dimension s’ajoute à la courbe A et elle correspond en toute rigueur à la courbe C dont les points se trouvent implicitement définis, même si la technique ne permet pas de la mesurer.
(…Ce qui est dommage car cette courbe C pourrait enfin être une courbe qui pourrait donner à un mélomane exigeant une idée sur la musicalité d’une enceinte acoustique.)
Il s’agit de préciser que ces mesures nous mènent sur le chemin de la source même de la musique, bien avant qu’elle ne prenne forme ! Fort heureusement, les règles de la physique sont là et permettent sans problème d’établir cette fonction fondamentale qui permet au système d’équations pour la réalisation d’une enceinte acoustique d’être complet. Elle induit la notion du temps avec les écarts temporels apportés naturellement d’abord par le filtre et ses composants réactifs puis dans un second temps, puisqu’il faut bien compenser ces écarts du filtre, par ceux apportés par la position géométrique des hauts parleurs.
La physique permet de se projeter sans commettre d’erreur pour réaliser la courbe C. Un petit rappel sur les composants réactifs utilisés dans tous les filtres passifs : Regardons de près ce qu’il y a dans le filtre de notre enceinte acoustique sachant toujours qu’elle est sensée donner une idée générale des enceintes du marché. Le fait de multiplier et de compliquer les éléments n’arrange pas notre souci temporel bien au contraire. Dans cet esprit regardons notre cellule pour le HP grave et voyons ce que nous pouvons en dire :
- une cellule grave dispose toujours d’au moins un composant réactif, c’est une self ( c’est le minimum, dans une cellule complexe il y a plusieurs selfs et plusieurs condensateurs en série et/ou en parallèle, c’est le choix des pentes raides qui détermine tout cela).
- dans la cellule aigu on utilise un condensateur, là aussi c’est un minimum ( comme pour la cellule grave, pour augmenter les pentes on multiplie les composants réactifs. ).
Ces deux composants ayant des réactions opposés du point de vue de la phase ( avance de la tension sur le courant dans une self et retard de la tension sur le courant dans un condensateur) on se doute qu’à la sortie du filtre les phases ( les temps ) de chaque courbe de réponse ne seront pas les mêmes. C’est finalement la position géométrique des hauts parleurs en façade qui peut permettre de compenser ces phases ou décalages. Si cette compensation est parfaite, la mesure acoustique représentée par notre courbe C de l’écart temporel sera représentée par une droite et non pas par deux droites distinctes qui indiquent toujours clairement qu’il n’y a pas de corrélation temporelle et que l’on dispose toujours de deux sources bien distinctes (… à noter qu’en cas de ligne droite on ne parlerait presque pas du problème des fréquences communes même si un souci de niveau est toujours encore présent avec la corrélation). Il faut alors poursuivre l’analyse et imaginer que les deux hauts parleurs ne fusionnent plus comme ils devraient… C’est simplement cette conclusion générale que je souligne même si par ailleurs cela ne semble porter aucun intérêt.
Il reste à ajouter que ces erreurs de temps ne posent pas uniquement un souci à l’intérieur de l’espace des fréquences communes, un coup d’œil sur la courbe C nous montre que cela ne change rien aux deux courbes des hauts parleurs si on gomme le souci que peut engendrer la partie commune entre le deux tirets en mauve, il restera toujours l’écart temporel. ( C’est cet écart temporel où quelques uns, presque personne je le concède volontiers, sont sensibles. )
Phi 1 et phi 2 sont arbitraires, il y a une possibilité pour que cet écart entre les deux phases soit nul ( en fonction d’abord des cellules dans le filtre puis de la position relative des transducteurs ), pour toutes les autres possibilités non seulement la corrélation n’a pas lieu mais il peut y avoir en plus de gros soucis de niveaux ce qui pourraient définitivement décourager ceux qui s’engagent sur cette voie difficile. Mais il faut savourer le parfait chainage lorsque cela marche, on dispose de toute la musique qui a été enregistrée avec le moindre détail, des timbres parfaitement justes, une acoustique de l’endroit parfaitement transcrite, un placement et une profondeur qui sont eux aussi tributaires de la rigueur temporelle, ce n’est plus une question de goût il faut être fidèle à l’original ! L’effort énorme vaut le coup car quand c’est juste, le chainage temporel est indestructible… naturellement tout est là.
Annexe
On peut, maintenant que vous connaissez les propriétés des composants réactifs, définir l’axe imaginaire phi en fonction des fréquences :
La nature nous apprend que pour certaines cellules élémentaires, l’angle de déphasage reste constant en fonction de la fréquence. ( Attention, cela n’est plus vrai sur les filtres qui utilisent des cellules complexes où l’on a à la fois des composants inductifs et capacitifs aux rotations opposées). Là encore on va rester simple pour l’intérêt de l’exercice, sachant que pour des filtres complexes il n’y a plus la moindre chance de poursuivre ce travail de recherche de corrélation. Phi représente cet angle constant ( en degrés ou pi radians ) et par conséquent l’émission des fréquences d’un haut parleur peut alors, dans le cas d’une cellule simple, être représentée par une droite. La relation directe entre l’angle et son impact temporel se fait alors pour chaque fréquence simplement. Avec un exemple on comprend mieux le coté imaginaire que représente cette fonction sur le papier :
-On part d’une cellule grave dont phi 1 est 90 degrés ou pi radians/2 pour toutes les fréquences.
- On part d’une cellule aigu avec phi 2 égale à 10 degrés ou pi radians/18.
Delta phi qui représente l’écart est alors de 80 degrés ou 4 pi radians /9.
Si Fc est par exemple 3000 HZ, l’écart entre les deux émissions sera alors à cette fréquence de 74 microsecondes ( le calcul est le suivant : une période, soit 360 degrés ou 2 pi radians pour une fréquence de 3000 Hz est de 1/3000=0, 000333 secondes soit 333microsecondes. Un écart de 80 degrés à cette fréquence entre les deux hauts parleurs correspondrait alors à un écart temporel de (333 X 2)/9 = 74 microsecondes ). Pour situer la proportion temporelle dans le monde où l’on erre, la discrimination de l’oreille, d’après mes essais, se fait sur moins d’une centaine de… nano secondes.
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et quand je dis jamais c’est jamais !
